Интересно, как подключен и настроен контроль заведенного двигателя, чтоб такое было - система говорит, что мотор запущен, а на самом деле просто включено зажигание.

Сервисный режим не включен?

Вот тут все подробно описано: https://support.starline.ru/knowledge-bases/2/articles/1295-podklyuchenie-k-ruchnomu-tormozu

По 4му пункту - если у сигналки есть привязанный гсм-модуль, на брелке рядом с иконкой антенны отображается иконка робота. 

Если иконки нет - то и модуля тоже нет, скорей всего.

Если модуль есть - его можно сбросить и поставить новую симку.

Эта проблема воспроизводится географически в любом месте? Или только в одном конкретном месте стоянки?

Наверное, коротит не с момента покупки, а с момента установки?)

Нет, мой посыл был несколько в ином.

У меня модуль гсм тоже изначально отсутствовал и я его доустанавливал сам, но суть не в этом.

Просто мысль в том, что раз Вам изначально ставили а93 БЕЗ ГСМ, то при установке вряд ли думали про то, что блок надо ставить с учетом прохождения гсм сигнала и могли запрятать его в такое место, куда гсм сигнал пробивается с трудом.

А когда доустановили лте-модуль, вряд ли производили перемонтаж блока с учетом гсм-сигнала.

Потому и получилось, что лте-модуль есть, но блок, вероятно, стоит в таком месте, куда гсм сигналу пробиться крайне трудно.

Как только в блоке сигналки появляется ГСМ антенна, появляются особенные требования к размещению этого блока в автомобиле.

У меня а93в2 с гсм-мастером (не лте)

Машина живет тоже на паркинге, где связи нет (даже мобильные телефоны не ловят)

При выезде с паркинга связь обычно появляется не более чем через минуту. На карте первая точка трекинга появляется через 100-300 метров от выезда с паркинга.

У меня симка МТС, что была в комплекте с модулем. 

У автора, как я понимаю, изначально этого модуля в сигналке не было, а значит и блок скорей всего стоит без учета гсм-антенны в блоке. Поэтому тут может быть проблема именно в неподходящем расположении блока сигналки.

Иконка сервисного режима не горит на брелке?

Подать +12в на вход "зажигание" в сигналке.