Я бы съездил туда, где устанавливал, и задал вопрос им.

Ты уверен, что эти провода являются частью сигналки? Что-то не очень похоже. 

Длина 1 СМС - 70 символов. Если длина сообщения больше, то соответственно увеличивается кол-во СМС.

Т.е. отправив одно сообщение длиной 210 символов, потратится 3 СМС. Пробелы тоже считаются.

Светодиод не мигает - значит метка не работает. Отсюда и все проблемы.

Снова меняйте батарейку, бывает, что батарейки в магазинах лежат годами, а потом их продают несчастному покупателю уже разряжеными.

Украина?

Реакцию сигналки на входящие СМС можно отключить, указав обязательное указание пароля в СМС.
И это очень желательная настройка. Иначе злоумышленники могут подменить номер телефона и от Вашего номера отправить СМС на снятие с охраны.

В 97 серии поддерживается LTE и 2G.

Я бы в первую очередь проверил тариф на СИМке и подключенные услуги.

Конечно надо с владельцем связываться.

1. Он мог изменить пароль доступа.

2. Он должен отвязать свой телефон и привязать твой. Иначе у него остаётся полный доступ. 

В далеко не каждом БК есть счетчик часов работы.