Я бы проверил температуру не только сразу после пуска двигателя, но и после глушения после старта.

Я к чему. Может быть на заведённую показания немного подрастают. Сделайте так:

завёлся двигатель автозапуском по температуре, посмотрели температуру, заглушили и ещё раз посмотрели через пару минут.

Тут только профессионалу смотреть надо на месте. Проблема может быть где угодно. 

Q4 не установится на gk54, на 64 да.

И если написано, что "для корректной работы..." это не значит, что с Р1 не будет работать.

А кто сказал, что на 4.5.3 это не работает и работать будет только с 4.6.0?

Косячить статус паркинга или тормоза может. Попробуйте что-то одно отключить на время. Если отключите паркинг в кане, то надо будет аналоговый провод на массу кинуть

Это значит, что сигнализация не будет орать, когда двигатель запустится от штатного запуска

А в истории что?

Причина одна у всех, да. Называется "брелок сломался". Поэтому только в сервис. В сервис не хотите, тогда в магазин за новым.

И где там про штатный запуск?

Я бы посоветовал к установщикам прокатиться для проверки настроек