2. Дело в том, что в зоне видимости иммобилайзера не было вообще никаких меток. При этом он находился в сервисном режиме, о чём свидетельствует то, что владелец 2 недели ездил вообще без меток. За меткой мы поехали только после того, как иммобилайзер стал глушить авто. Метки находились на расстоянии 20 км от авто.

3. Тогда подскажите какие батарейки покупать. Потому что каждые полтора месяца выкладывать 300 рублей (за 2 батарейки) клиента напрягает. Потому как он живёт не в безвоздушном пространстве и общается с другими автовладельцами с установленными другими системами охраны.

Нет, не стоит. Специально проверил. )))

Ок. Я и собирался переделать, но подумал, что может быть можно как-то попроще вылечить.

И я о том же.  )))))

Так он и хочет вместо зажигания подбросить туда сигнал с доп. канала сигналки.

Да, скорее всего так и стоит сделать.

Можно инвертировать с помощью реле.

Концевики дверей - белый/черный (через диод) на стойке водителя
Концевик багажника - белый/черный на плафоне (через диод)

А на плафоне? Свет загорается. если открыть багажник?

Поэтому сигналка у Вас и не видит открытие дверей вообще.