При включении зажигания встает на охрану в режиме свободные руки

Судя по происходящему сигнализация перестала видеть и понимать, что в машине открывается дверь, а затем и зажигание включается.

Проверить просто.

Снимите с охраны, распахните дверь (и не захлопывайте - оставьте распахнутой), включите в машине зажигание.

После этого жамкните коротко кн.3 на брелоке сигнализации.

Брелок (если сигнализация всё видит корректно) должен отобразить на экране мигающую дверку сбоку маФынки и символ ключа зажигания за лобовым стеклом.

Если их нет - я прав.

Вероятнее всего чтение этих статусов (и не только они) было реализовано через шину CAN и что-то случилось или с подключением к этой шине или с CAN-адаптером в составе сигнализации. Возможно он завис из-за глубокого разряда аккумулятора...

Если магнитола не закодированная или Вы знаете код разблокировки, то при снятой охране и выключенном зажигании (пока сигнализация не успела встать в охрану) снимите клемму с аккумулятора (лучше минус) на пару-тройку минут и оденьте на место в одно касание, БЕЗ ИСКР и проверьте работу сигнализации - как указанно выше.

(На автомобиле VOLVO так лучше не делать...)

Если не помогло, то самое разумное - ехать по месту установки - пусть они чинят. Если это почему-то невозможно, то ехать к любым грамотным установщикам. Так же надо поступить, если  после самолечения история повторится через непродолжительное время (особенно - если на борту нет никаких проблем с питанием и аккумулятор не садится до  состояния "не могу завести - надо прикуривать"). 

Машина видит открытие и закрытие дверей. Данная ситуация по постановке на охрану происходит при включении режима свободные руки. Т. Е. При включении режима свободные руки сигнализация не понимает что машину завели.

И сигнализация без брелка, есть только 2 блютуз метки.

сигнализация вообще не видит, что зажигание включается в режиме свободные руки и без данного режима…

сейчас посмотрел историю в приложении: при включенном режиме свободные руки, сигнализация не видит зажигания при запуске машины с автозапуска. Когда машина запускается с ключа-сигнализация видит его. Вот поэтому сигнализация встает в охрану при автозапуске в режиме свободные руки. 

Машина видит открытие и закрытие дверей.

Речь не про машину и что видит она. Речь  про то - видит-ли двери (и зажигание) СИГНАЛИЗАЦИЯ.

И сигнализация без брелка, есть только 2 блютуз метки.

Вы написали не в том разделе. У Вас S96 или S96v2.

У сигнализации Е96 и Е96v2 (включая все их модификации) - брелок есть. Я отвечал исходя из того - в разделе про какие сигнализации Вы написали.

сейчас посмотрел...

Раз сигнализация перестает видеть часть статусов при включении одного из режимов работы (в Вашем случае "свободные руки"),  то рекомендую посетить установщиков, проводивших установку сигнализации - пусть они проверяют свои настройки. Похоже они чего-то напутали. Возможно они писали  программы гибкой логики  с привязкой к режиму "свободные руки" и именно в них  отключили  контроль  дверей и  зажигания.

Если к ним почему-то ехать  нет желания/возможности, то ищите ГРАМОТНЫХ установщиков, которые возьмутся разобраться в наделанном не ими...

Лезть  без опыта и знаний  и пытаться что-то "починить" самостоятельно  настоятельно не рекомендую. Может стать еще хуже...