После остывания двигателя автозапуск не срабатывает, авто переходит в режим подготовки, но стартер не крутится, на панели выходит надпись - Ключ авторизации не найдена. Авто Kia Sportige 2014 года с Push start, сигнализация Starline A94 с бесключевым обходчиком иммобилайзера.

Здравствуйте. Рекомендую посетить установщиков для диагностики. Если используется бесключевой обход по LIN, то стартер должен включаться даже если ключ не распознан. Возможно все же реализован классический обход с одним из ключей или его копией внутри и обход не работает при снижении температуры салона.

Все работало с 2015 года, оба ключа при мне, при установке я докупал бесключевой обходчик. Напряжение АКБ в норме.

Все работало с 2015 года,

Семь лет - хороший срок для беспроблемной работы. Пришло время провести ревизию монтажа сигнализации...

при установке я докупал бесключевой обходчик

Уверены? Какой фирмы он был  - FORTIN? i-Data-Link? (это наиболее известные бренды электронных обходчиков, массово использовавшихся в те времена).

Или речь про StarLine BP-02  или StarLine BP-03 (это обычные ЧИПово-ключные обходчики)

Вероятнее всего  устанавливался всё-таки ЧИПово-ключный обходчик, а оба ключа при мне потому что в мозг мотора автомобиля был дописан ЧИП, который и был помещен в  обходчик  одной из вышеуказанных моделей ...

Напряжение АКБ в норме.

Это хорошо - но требуется посещение грамотных установщиков, чтобы они произвели ревизию того -0 как реально реализован обход иммобилайзера в Вашем автомобиле.

И еще - если мягкая посадка  была ( когда мотор еще заводился сигналкой - после снятия с охраны можно было сесть в заведенную и поехать  и мотор не глох при этом), а  при  попытках запуска мотора на корме машины на некоторое время загораются СТОПаки, то   наверняка обход сделан ЧИПово-ключный...

И тогда Дмитрий прав

все же реализован классический обход с одним из ключей или его копией внутри и обход не работает при снижении температуры салона.

Но даже если обход электронный - без ревизии  монтажа сигнализации руками, глазами и головой  хорошего грамотного установщика ВЖИВУЮ данную проблему не решить.