при постановке на охрану с брелка разряжается АБ

потому что на штатку ставите и машина сразу засыпает, а при постановке через старлайн, засыпает чуть дольше.

Чуть дольше - больше 15 мин. За это время аккумулятор разряжается и, если машина остается на стоянке на несколько дней, то приходит сообщение, что напряжение на АБ ниже нормы.

В результате зимой нужно подзаряжать АБ еженедельно, летом - раз в 2-3 недели. 

А потом через 2-3 года идти в магазин за новым аккумулятором.

ВЫ везде заявляете, что сигнализация Старлайн интегрируется со штатной сигнализацией авто.

Похоже, либо неправильно настроено подключение сигнализации, либо ВЫ скрываете свои недоработки.

Повторяю вопрос:

как нужно ставить машину на сигнализацию, чтобы АБ работала штатно и срок службы соответствовал заявленному производителем?

Здравствуйте.

Чуть дольше - больше 15 мин. За это время аккумулятор разряжается

15 минут не оказывают существенного влияния на заряд аккумулятора. 

В результате зимой нужно подзаряжать АБ еженедельно, летом - раз в 2-3 недели.

Рекомендую посетить установщиков для проведения замеров потребления энергии как всего автомобиля в целом, так и охранным комплексом в частности. Также важно проверить состояние самого АКБ.

ВЫ везде заявляете, что сигнализация Старлайн интегрируется со штатной сигнализацией авто.

На сайте https://can.starline.ru/43/28/9464 не заявлено управление штатной охраной для этого автомобиля:

как нужно ставить машину на сигнализацию, чтобы АБ работала штатно и срок службы соответствовал заявленному производителем?

Можно включать охрану любым удобным Вам методом. Если при постановке в охрану через StarLine в машине за 15 минут разряжается аккумулятор, то нужно провести замеры потребления энергии и проверить состояние аккумулятора.