Открываются двери, пока машина стоит на сигнализации

С чего вы взяли, что двери открывает именно сигнализация? Для чего ей это делать, если сами написали, что она остаётся в охране?

По автозапуску луче к установщикам, заодно проверите отпирание замка.

http://www.starline.ru/partners/

2) Еще около месяца назад машина иногда не заводится. При повороте ключа ничего не происходит, только начинает мигать индикатор. Нажимаю вторую кнопку, все двери блокируются или разблокируются (в зависимости от того закрыты были или открыты) и после этого машина нормально заводится.

Очевидно кто-то активировал иконку ИММО и блокировки сигналки стали автоматически включаться даже без активации ОХРАНЫ через 30 сек после выключения зажигания и открытия двери (имитируя работу штатного ИММОбилайзера - "обездвиживателя")... После нажатия кн.2  есть новые 30 сек для запуска мотора, если не успеть - блокировки снова включатся... Посмотрите на квадратик с надписью ИММО на экране брелока - если он ТЕМНЫЙ, то читайте про него в инструкции - как работает, как включить и как выключить, если не надо это Вам...

Что касается

Почему могут автоматические открываться двери?  то с вероятностью 99,9 против 0,1 это делает не сигнализация, а .... сама машина... Ей уже сильно больше 15 лет, она  - не японка, а еврОПейка, а эти маФынки любят подкидывать проблем своим владельцам. Во многих из них на дне кузова (что называется "ниже ватерлинии" - ибо в европе нет таких луж, как у нас) лежат электронные блоки, сборки разъемов,  находятся точки крепления массы. По мере старения авто теряются заглушки на днище, проявляются дырки , проеденные "кариозными монстрами" и... под коврами начинает плескаться вода, заливая электрику и электронику машины... А электрика воду не любит... Грамотный автоэлектрик ждет Вас на осмотр того, что творится под коврами в первую очередь и в проводке вообще в целом по всему кузову (в практике встречал случаи с плохо вклеенными лобовыми стеклами, с некачественно проведенными кузовными ремонтами и дырами в кузове на стыке разошедшихся панелей...)

В конце концов - если случаи с отпиранием машины РЕГУЛЯРНЫЕ, то надо просто отключить провода сигнализации, отвечающие за управление ЦЗ (машину придется какое-то время запирать вручную) и понаблюдать - если так и будут повторяться  ситуации с отпиранием - сигнализация уже точно будет ни при чем...

2) Да проблема была в этом, спасибо за совет. На брелке снизу трещина, не видно нижнюю часть экрана).

1) Попробую поискать где отключить эти провода. На машине нет механического замка, только с кнопки на брелке или на ключе. Когда закрываю с кнопки на ключе, не поставив на сигнализацию двери не открываются.

А при постановке на сигнализацию открываются, но не всегда (не могу понять в каких случаях), примерно 1 из 10