Самостоятельно включается функция автозапуска (после выключения на брелке)

Что посоветуете сделать: попробовать перепрошить блок? Или можно сразу идти покупать новый?

Посоветуетм посетить ХОРОШЕГО УСТАНОВЩИКА с опытом и знаниями для проверки наделанного в машине автосалоном.  Скоростная "установка" за пару-тройку часов (а именно так в большинсчтве случаев  вынужден работать автоэлектрик салона) ничем хорошим не заканчивается... глюки проблемы разные, а причина одна - КРИВОЙ монтаж с нарушением всего и вся, что только можно нарушить...

И готовиться платить за ... ПЕРЕМОНТАЖ системы, но  с соблюдением кучи правил монтажа и законов электротехники, электроники, радиотехники. Ибо практика показывает, что "чуть-чуть подправить/доделать" - не варианет, если нужно гарантировать нормальнуцю работу системы... Только ПЕРЕМОНТАЖ. То есть демонтаж до нуля, переразмещение блоков и модулей, переувязка и переуклапдка жгутов проводов с добавлением недостающих и как прпвило вырванных с мячсом в автосалоне "ненужных" провлдлв (но кооторые оказывается НЕОБХОДИМЫ для хорошей работы системы) и скорее всего - дополнитлеьноые подключения, не сделанные изначально...

Что касается

Автоматически включается функция автозапуска (причем может в разных вариантах - по таймеру, по температуре, по будильнику - рандомно).

То  теоретически нельзя исключать и неисправности главного блока, которую мог спровоцировать опять-же некорректный монтаж и подключения (что-то было "поджарено" в недрах блока). Проверить исправность блока можно в ближайшем сервис-центре Ультрастар  https://www.starline.ru/service-centers/ , куда блок надо привезти снятым. И лучше после первичных проверок  у хорошего мастера, если он решит, что проверка блока требуется (у него в принципе навернка найдется и ПОДМЕННЫЙ БЛОК для проверок - в блок-ли дело...)

Здравствуйте. В системе есть модуль GSM? На экране отображается его значок?

Включить автоматический запуск можно либо с брелка, либо из приложения. В системе нет опции автоматического включения автозапуска.