Автомобиль странно заглох в пробке

Не видя всей картины и не имея возможности провести ряд проверок, можно только предполагать и догадки стрроить. Но вероятнее всего Вы просто не довернули ключ в замке до нужного положения+ есть ошибки и неточносчти в установке сигнализации с автозапуском  на машину с МКПП...

Как можно в дальнейшем продиагностировать, если произойдет подобное?

Очень просто - ВНИМАТЕЛЬНО посмотреть НА ПОЛОЖЕНИЕ ключа в замке зажигания. Скорее всего он будет в положении АСС  - аксессуары. а не в положении ON (зажигание).

Ну и вопрос остается к установщикам - КАК они сделали контроль ТОРМОЗА и РУЧНИКА. Если из CAN, то это тоже ответ. Надо убедить их, чтобы они ПЕРЕДЕЛАЛИ как минимум контроль РУЧНИКА на проводное подключение ПО ТАКОЙ СХЕМЕ,  (с установкой диода в раскус штатного провода в проводке машины, идущего от кнопки под ручником к индикатору на табло), запретив чтение ручника из CAN-шины. 

У Вас получилсь так:

1) Вы завели с брелока- завелось и греется

2) Вы пришли и сняли с охраны - НЕ ЗАГЛОХЛО

3) Сели, вставили ключ, но НЕ ДОВЕРНУЛИ ЕГО до нужного положения IGN (ON), а остановили на положении АСС

4) Вы опустили РУЧНИК, а сигнализация НЕ ПОНЯЛА, что Вы его опустили и НЕ ПЕРЕДАЛА управление на замок зажигание, продолжив греть мотор в рамках автозапуска. При это пиликанья брелока о передаче  управления не было и мигания поворотов тоже. И Вы так и поехали (руль был разблокирован благодаря воткнутому и слегка повернутому ключу). И машина заглохла, когда закончилось время автозапуска и сигналка отключила свое зажигание (а зажигание в замке не было скоммутировано ключом)...

Контроль ручника надо переделать и незамедлительно. Тогда, если Вы не довернете ключ - при опускании ручника машина заглохнет  на стоянке при попытке тронуться, а не на дороге в потоке машин...

Благодарю за ответ. 
Но есть пару моментов:

1) Ключ довернул, это точно, так как в автомобиле запуск реализован через кнопку, и его просто поворачиваешь в самое последнее положение и все. Не довернуть там сложно

2) Точно помню, что когда сел в машину, отпустил ручник, нажал тормоз, сработал брелок и поворотники (машина разблокировалась для дальнейшей поездки)

3) После того как машина заглохла в пробке, никаких оповещений не брелке не было

Но есть одно НО
Скорее всего как раз и прошло ~ 20 мин с момента как запустил с автозапуска и до того как авто заглохло на светофоре.

Здравствуйте. Рекомендую посетить установщиков для проведения диагностики системы. Нужно узнать, как реализована блокировка мотора и могла ли она так заглушить мотор. Используется ли турботаймер? Загорается ли светодиод от сигнализации при стоянке на светофорах?

Скорее всего как раз и прошло ~ 20 мин с момента как запустил с автозапуска и до того как авто заглохло на светофоре.

Тогда скорее всего я прав... А что касается

1) Ключ довернул, это точно, так как в автомобиле запуск реализован через кнопку, и его просто поворачиваешь в самое последнее положение и все. Не довернуть там сложно 

но возможно...

Посетите установщиков - пусть всё проверяют, а контроль ручника делают так, как порекомендовано... не мной, а   ПРОИЗВОДИТЕЛЕМ сигнализации...