При постановке на охрану включается режим Тревога

Это

НО! Через секунд пять включается тревога, а на экране брелока - ключ на лобовом стекле. Включенное зажигание(?) Соответственно, режим автозапуска не работает после срабатывания тревоги.

Никак не связано с этим

Всё работало отлично до замены севшей батарейки брелока. Батарейку заменил самостоятельно. 

Просто так совпало (ну если ничего кроме замены элемента питания в брелоке не делали...)

Скорее всего у Вас контроль зажигания  при установке сигнализации автосалоном сделан  из шины CAN автомобиля... А ЭТО ОШИБКА!!! Особенно на машине с МКПП и необходимостью выполнения программной нейтрали.  В шине CAN статусы, нужные для работы сигнализации очень часто появляются и пропадают С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ  по  отношению к их ФИЗИЧЕСКОМУ проявлению в проводке машины.

И скорее всего у Вас происходит следующее  - в момент постановки на охрану машина глохнет и ФИЗИЧЕСКИ зажигание уже выключено, но еще секунду-две СТАТУС "зажигание"  что называется "висит" в шине CAN. И сигнализация успевает его прочитать оттуда. 

Почему этого не было раньше? Машина была "свежак", только что с конвейера, всё у неё было, как у новорожденной. Но она поездила по нашим дорогам, пожила на улице в мороз и ... начались какие-то дополнительные общения между электронными блоками в машине (у кого-то  образно говоря - насморк - говорит с трудом, у кого-то отит - плохо слышать стал соседей, блоки жалуются друг на друга главному мозгу в машине), которые ЗАГРУЖАЮТ цифровую шину этим ОБМЕНОМ. Шина начинает "тормозить", задерживая прохождение не важных для машины кодов-шифров. НО ОНИ ВАЖНЫ для сигнализации!!!

Попробуйте НЕ ВЫПОЛНЯТЬ программную нейтраль (вытащите ключ из замка зажигания , не поднимая РУЧНИК и поднимет его после того, как вытащите ключ и машина заглохнет). Затем покиньте автомобиль  С ВЫКЛЮЧЕННЫМ ЗАЖИГАНИЕМ и поставьте на охрану. Если тревоги ПО ЗОНЕ ЗАЖИГАНИЕ не начнется, то Вам следует вернуться в автосалон и вежливо попросить их переделать КОНТРОЛЬ ЗАЖИГАНИЯ. А именно - запретить его чтение из шины cAN м сделать физическое подключение входа "зажигание" сигнализации к соответствующей цепи в автомобиле. В идеале - туда же, куда сейчас прицеплен желтый толстый провод модуля запуска.

А кроме того я бы рекомендовал и контроль педали ТОРМОЗ и  КОНТРОЛЬ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ сделать тоже физическими подключениями, так как они являются ОЧЕНЬ ВАЖНЫМИ для автозапуска, особенно на машине с МКПП и необходимостью ПРОГРАММНОЙ НЕЙТРАЛИ.

Можете распечатать этот ответ и  взять его в автосалон.

После установок так, как описано выше - никаких ложных тревог при автозапусков Ларгусов не было ни разу.

Установщик должен не лениться делать так, как ПРАВИЛЬНО, а не так, как быстрее. Даже, если для этого надо делать дополнительные подключения к проводке машины.

Доводчик стекол стоит? Если да, выключите блокировку задних стекол, между сиденьями кнопка.

Доводчик стоит, при выключенной кнопки блокировки, после постановки в охрану - тревога по зажиганию.

А есть способ обойти этот баг доводчика, кроме как держать кнопку блокировки всегда включенной?

ставить реле и одним из гибких каналов имитировать выключение блокировки