Мигает лампочка иммобилайзера после автозапуска и продолжает мигать после того, как вставил ключ

 Можно ли так ездить? 

Можно

Могут ли быть какие-то последствия.

Для машины - нет.

Как минимум лампочка раздражает, приходится перезапускать двигатель.

А вот это другое дело - непорядок, конечно...

Подскажите, пожалуйста, должны ли это исправить установщики?

Не обязаны, но ХОРОШИЕ  -  должны за дополнительную плату. Более того - совсем хорошие - сразу же должны были ДОРАБОТАТЬ приведенную в рекомендациях производителя схему  подключений, используя один из гибких релейных каналов или обычный канал с доп реле, так чтобы НР контакт этого реле был встроен в провод лампы иммо, а управление этого канала настроено так, чтобы  реле  срабатывало по событию 16 (команда на запуск двигателя) при условии 001 (охрана включена) и отключался при выключении зажигания (событие 5) и тем самым разрывало провод лампы на период автозапуска а при мягкой посадке - и до выключения зажигания уже не сигнализацией а ключом самим владельцем...

Спасибо, очень подробно!