После снятия gsm модуля автомобиль перестал вставлять на автозапуск

Сам по себе GSM-модуль не влияет на возможность автозапуска, если он был установлен в составе сигнализации, обладающей такой функцией. Скорее всего или недовоткнули один из разьемов снаружи блока сигнализации ( как вариант воткнули вверх ногами) или он выпал "сам", пока крутили-вертели блок. Или растормошили ещё и САN модуль внутри блока, если он там есть ..

Только в том случае, если это был САМОСТОЯТЕлЬНЫЙ модуль GSM типа М21 или М31, у которых есть возможность собрать именно на них запусковую схему, то тогда ДА - изъятие главного компонента такой схемы неизбежно  приведет к пропаданию автозапуска.

Внимание, вопрос: назовите точное добуквенное название установленной у Вас сигнализации. Ну или хотя бы выложите сюда фото своего брелка с ЖК экраном  от СВОЕЙ сигнализации. Не взятое из интернета, а СВОЁ!