Брелок показывает открытую дверь хотя она закрыта

А63.

А63, как и А63v2  - это БЕЗЗАПУСКОВЫЕ модификации  сигнализаций...

Может всё-таки установлена  запусковая А93v2? (если учесть, что А63/А93  не производятся уже около 2 лет)

Что выдаст система проверки легальности при вводе серийного номера (он есть под крышкой батарейного отсека)

https://support.starline.ru/communities/19/topics/44501-proverka-na-serijnomu-nomeru

При постановке на охрану двери закрываются, но на брелке показывает что открыты.

Через 20 секунд сигнализация перезакрывает двери и на брелке пропадает мигающая дверь.

монтаж сигнализации произведен с грубыми ошибками... Некорректно выполнен контроль дверей... Вероятнее всего  подключение сделано к фонарю салона... Но может и что-то позаковыристей "изобретено". Требуется ПЕРЕМОНТАЖ по правилам монтажа  и хорошим мастером. 

Сигнализация установлена в салоне при покупке авто.

В автосалонах с хорошими мастерами проблематично...

Нет возможности поставить автозапуск.

1) машина-то хоть какая? Марка-модель-год выпуска,  а главное - какой  тип КПП.

2) если реально установлена A63v2 (или А63), то  автозапуск невозможен даже при корректном контроле дверей - в составе А63 нет запускового комплекта и датчика температуры мотора...