После снятия аккумулятора сигнализация издает хриплый звук, двигатель не заводится.

начните с проверки массы

Как её проверить?

Найти блок сигнализации от него проследить - куда дойдет черный провод из разъема с самым большим количеством проводков. В идеале он должен быть зажат под НЕРЖАВЫЙ болт/гайку, вкрученные в кузовную панель. Желательно на чистый металл, а не на краску и /или ржавчину. Как вариант - к проводу в проводке автомобиля, соединенным с кузовом в штатной точке крепления МАССовых проводов к кузову. Тогда надо проверить  скрутку под изолентой и надежность присоединения ШТАТНОГО провода к МАССе.