как проверить работоспособность брелка

Кнопки понажимать. Почитайте инструкцию.

1) Вставить хорошую батарейку с надписью ALKALINE (щелочная) не дешевле 50 р. В момент втыкания - брелок должен пиликнуть а на экране на 0,5 сек - появиться все символы - какие только могут быть на брелоке.

Далее,  если экран не поврежден (появлялись все символы), как и советовал Заскорузлый Ретроград - понажимать кнопки  - при каждом нажатии - в левом верхнем углу должны появляться "радиоволны" вокруг антеннки.  Если не появляются при нажатии одной из кнопок - то кнопка неисправна. Если не каждый раз появляются - кнопка изношена. надо менять.

Далее - если брелок прошел эти проверки, а у сигнализации реакции на него нет, то надо ПЕРЕПРОПИСАТЬ и этот и все остальные имеющиеся брелоки в память сигнализации. Читаем В ИНСТРУКЦИИ  раздел "запись брелоков".

Если инструкции нет,  то качаем ОТСЮДА инструкцию по эксплуатации. Там всё есть.

Для записи брелоков потребуется знание - где в машине спрятана волшебная кнопка VALET. Вот ЭТО поможет найти её, если Вам её не показали те, кто ставили сигнализацию (продали автомобиль с сигнализацией).

Если не справитесь сами, то обратитесь к любым установщикам сигнализаций ВЖИВУЮ. Они помогут и кнопку найти и брелоки перепрописать.

Если брелок так и не перепропишется, то его в ремонт в ближайший сервис-центр Ультрастар.Там же, если надо - заменят поврежденный экран и неисправные кнопки...