Chevrolet Niva, Starline A61, на брелке постоянно отображается "Зажигание включено".

Сигнализация А61 - без запуска и "подвесить" включенность зажиганичя не может...

Но  Вы шиблись С НАЗВАНИЕМ МОДЕЛИ - на Вашем фото изображен брелок совсем от другой модели -  B9.

Вот она - с запуском.  И  в главном блоке этой сигнализации вполне могло "залипнуть" реле поддержки зажигания, подключенное  к замку зажигания.

И тут такое дело - эту модель Ультрастар прекратил выпускать   в 2010 году, так как она  вскрывается грабберами...

И если она настоящая, то давно отработала свой ресурс ДВАЖДЫ, даже если она из последних выпущенных (срок службы на неё был установлен 7 лет).

Но не факт, что у Вас НАСТОЯЩАЯ  сигнализация В9. Уже в период их выпуска (2007-2010гг) начиная примерно  с 2008 года китайцы стали клепать подделки этой модели (и клепают их ДО СИХ ПОР!!!), а  качество их изготовления с каждой новой партией - всё хуже и хуже. И в них уже давно вместо реле  на 30 Ампер, причем "фирменных", выпущенных хорошими производителями, китайцы ставят релюшки на 10 ампер, причем  НОНЕЙМ (неизвестных фирм). Эти реле частенько залипают, не отработав и пары-тройки месяцев, особенно - если у машины так называемый "нагруженный" замок зажигания - с большими токами в цепях замка, вместо которого при автозапуске и должны эти реле обеспечить  эти большие токи в цепях машины...

Если я не ошибся с диагнозом, то  после выдергивания из блока сигнализации самой крупной шестиконтактной фишки с самыми толстыми проводами -  зажигание в машине выключится (и станет включаться и выключаться от поворота ключа в замке)... 

Но  если  на замке зажигания была сделана БЛОКИРОВКА стартера, то после выдергивания этой фишки в машине перестанет включаться стартер. Чтобы он стал включаться, надо  в колодке с проводами, выдернутой из блока сигнализации, перемкнуть между соборй гнезда  с черно-желтыми проводами - с тонким и толстым...

PS

 Готовьтесь к полной ампутации "старушки" (а тем паче - ПОДДЕЛКИ, если это так) и установке в машину более современной модели охранной системы. Желательно руками и головой грамотного и неленивого установщика. 

Спасибо большое за ответ, будем искать нормального автоэлектрика и удалять эту подделку. 🤝