Не видит брелок и приложение в телефоне

во время движения на автомобиле однократно брелок издал звуковой сигнал и загорелся светодиод.

 Если светодиод  ЗАГОРЕЛСЯ и светит НЕПРЕРЫВНО, то или самопроизвольно включается режим ВАЛЕТ (но это не должно происходить при включенном зажигании) или ... срабатывает автозапуск (чего тем более не должно происходить во время движения при включенном зажигании и заведенном моторе).

После остановки автомобиля выяснилось что сигнализация ни как не реагирует на брелок и в приложении в телефоне написано что нет связи с устройством.

Это вообще характерно при отсутствии питания на блоке сигнализации, что вступает в противоречие с горящим светодиодом (без питания он точно гореть не может), но может быть и при сильных электромагнитных помехах, не дающих работать  радиоканалам брелока и GSM... 

Во время движения лампочка мигает с интервалом примерно в 10 секунд.

Какая "лампочка" мигает? 

 В самом начале  Вы написали и загорелся светодиод. Вы его  лампочкой окрестили? Если ДА, то   всё-таки он ЗАГОРЕЛСЯ  (и светил непрерывно) или СТАЛ МИГАТЬ после звука брелока?

Информация сумбурная и противоречивая. Предлагаю посетить установщиков ВЖИВУЮ. Желательно ГРАМОТНЫХ установщиков. Они смогут  провести ряд проверок и тестов, которые скорее всего дадут ответы на все вопросы...