Некорректная работа дистанционного запуска двигателя

При запуске с брелока двигатель заводится и глохнет через несколько секунд.

Чаще всего  такое происходит, если сигнализация не видит работу двигателя. Реже - если некорректно считывает статус зажигания. Еще реже - если некорректно работает обход иммо  (при условии что в машине есть иммо)

Контроль работы двигателя по напряжению

Это суррогатный контроль и он для машин, в которых невозможно взять никакого сигнала для полноценного контроля.

Что за машина? Марка-модель-год-тип КПП. Машина с классическим замком зажигания, насколько я понял из описания...

и брелок видит, что двигатель заведён. 

Вы смотрите при работающем уже моторе, а это "не то пальто" по сравнению с  ситуацией, когда крутит стартер, идет просадка, а потом подскок напряжения, питающего сигнализацию...

Ключ в замке, ручник, открытый капот и двери считываются правильно. 

Сигнализация не может  видеть - воткнут ключ в замок зажигания или нет. Ключик за лобовым стеклом  маФынки на экранчике брелока - это символ включенного зажигания, а не воткнутого в замок ключа...

Проблема появилась внезапно, несколько лет до этого всё работало нормально.

Суррогатный контроль наконец отказал, пробалансировоав на грани фола несколько лет.  Обычно такое случается по мере старения машины...

Вместе с этим перестал работать турботаймер.

Это естественно. Нет полноценного контроля работы мотора - сигнализация не может сделать подхват для турботаймера. 

Нужны данные по машине. И модель сигнализации тоже неплохо для информации.