Попробуйте найти блок сигнализации, взять антенный шлейф и просто проложить его по другому пути (подальше от основного блока и от жгутов штатной электропроводки. Какая чувствительности датчика наклона стоит? проверить можно нажатием 4 кнопки долго и еще раз быстро, только при выключенной охране.

Где у Вас расположен антенный модуль от автосигнализации? При автозапуске датчики наклона и удара должны временно отключаться вроде.

Желтый тонкий провод надо подключить туда где появляется питание при включенном зажигании и не пропадает в момент прокрутки стартера. Что у Вас на 9 проводке статистики, проверяли? Что у Вас включено в настройках кан модуля. Решение всех проблем с Вашим автомобилем здесь уже изложили и разжевали, есть ли у Вас возможность обратиться к профессиональному установщику, показать ему эту тему с форума и он Вам все сделает. Подключив все по аналогу не означает что сигнализация перестанет получать сигналы из кан модуля.
Вы поставили диод по схеме, но не знаете включен ли у Вас данный сигнал в модуле кан.
Вы подключили серо черный провод, а отключили ли Вы контроль в кан шине автосигнализации? Был ли подключен данный провод до Вас? Думаю нет, значит контроль брали с кан шины, скорей всего генератор, а Вы подключили его к тахометру ( надеюсь что туда) и в настройках поставили тахометр и 6 секунд прокрутки стартера но сигналка не будет видеть этого сигнала по аналогу, так как опрос в кан модуле у Вас так и стоит, вы сменили настройку контроля во 2 таблице на тахометр и теперь сигналка ищет в кане тахометр, соответственно не находит и не видет заведенный двигатель, от этого и не поддерживает зажигание, поэтому авто и глохнет.
Желтый тонкий провод у Вас подключен к +12 вольтам, какие +12 вольт? (постоянно, при зажигании, при АСС) это необходимо уточнить. При этом сигнал в кан модуле зажигания отключен?
Есть ли в Вашем автомобили блокировка двигателя от сигнализации (если поставить авто на охрану и попробовать ее завести, заведется?), ее Вам сделали? Если блокировку авто Вам сделали, то от куда идет питание на реле блокировки? (надеюсь что от зажигания, если это так то подключите сюда тонкий желтый провод автосигнализации, если есть трудности с поиском нужного провода)

Необходимо пройти заново процедуру первичной настройки GSM модуля, а перед этим сесть в автомобиль нажать 7 раз сервисную кнопку, затем включить зажигание, после этого необходимо дождаться пока авто отмаргает поворотниками и выйдет из режима привязки. После этого необходимо выключить зажигание.

Нет это не ошибка, код 5222 это для автомобиля с кнопкой старт-стоп, а код 5237 для автомобиля с ключом, выбрать необходимо свой автомобиль в Вашем случае замок, код 5237. Для корректной работы модуля Вам необходимо: 1) черный провод модуля обхода подключить к розовому проводу от сигнализации.
2) красный провод модуля обхода подключить к постоянному плюсу(там где питание не пропадает совсем-никогда).
3) на замок зажигания в области штатной рамки имобилайзера намотать 4 витка черного тонкого провода (не разрезая его). Данный провод был у Вас в комплекте к модулю обхода (длинный тонкий черный).
4) второй конец этого провода (тонкого черного длинного) воткнуть в сам модуль обхода, в соответствующее гнездо.
5) в модуль обхода имобилайзера (черная коробочка) положить остатки Вашего ключа с чипом (положить его следует посередине большой антенны внутри самого модуля обхода) по возможности придавив сам ключ этой антенной,что бы избежать возможность перемещения.
6) проверить что все работает.

Что бы проверить систему и не включать автозапуск по 100 раз, сделайте как написано выше, затем к черному проводу модуля обхода иммобилайзера подключите еще один провод (временный) и подайте через него постоянный минус на модуль (что бы он включился), после этого возьмите заготовку от замка зажигания (без чипа) и попробуйте завести авто просто заготовкой. Если автомобиль заведется значит все работает и можно закончить монтаж самого модуля спрятав его в укромное место.

Какой модуль обхода используете? От куда берете питание на этот модуль? Что положили в модуль (чип от черного ключа без заготовки, серый ключ сервисный, сделали дополнительный чип)? Для работы модуля на тойоте достаточно сделать 3-5 витков тонкого черного провода на рамку замка зажигания и правильно расположить ключ в модуле. Думаю у Вас проблема с модулем или его питанием, если для обхода иммобилайзера использовали старлайн BP-03, то что сделали с петлей красного цвета внутри модуля? 

Обратная связь для того чтобы вы видели свой автомобиль, видели по какой причине идет сработка автосигнализации, что именно Вы не закрыли при постановке на охрану (двери багажник капот), чтобы видеть выключено ли у Вас в автомобиле зажигание, стоит ли авто на ручнике (для коробки механика). Когда  автомобиль под охраной, автосигнализация контролирует его  в режиме реального времени и не замедлительно отправляет информацию о сработке своему владельцу (при нахождении брелка в зоне приема). Подходят ли данные цепи для блокировки или просто вызываю чек, необходимо узнать у установщиков, так как они должны были проверить данную блокировку, способна ли она не дать автомобилю завестись или заглохнуть на ходу (уточните, думаю Вам с удовольствие ответят). Если Вы имеете ввиду автосвет (когда переключатель света стоит на авто и вы заводите автомобиль с пульта, автомобиль заводиться и у него горит свет, но после завершения автозапуска автомобиль глохнет а свет остается гореть до открытия двери водителя), то программно с автосигнализации отключить это нельзя, необходимо имитировать открытие двери водителя для отключения автосвета и засыпания автомобиля после автоматического запуска (для этого используются дополнительные каналы Вашей автосигнализации), по этому вопросу лучше обратиться к установщикам. 

Допускается, так как обновление состояния Вашего авто происходит по нажатию кнопки 3, или при включении какой либо функции с брелка, когда вы заводите двигатель штатно с ключа, при этом не нажимаете кнопки на брелке автосигнализации то состояния авто  в режиме реального времени обновляться на брелке не будет. Если бы это происходило постоянно страшно подумать на сколько бы хватало батарейки в брелке. Какие разъяснения Вам необходимо получить? Ошибка появляется после попытки завести авто на охране, так как в этот момент автосигнализация думает что авто хотят угнать и разрывает цепь блокировки, штатная система Вашего автомобиля видит разрыв этой цепи и для нее это критично именно поэтому при последующем запуске двигателя уже с ключа автомобиль выдает Вам ошибку, которую перед этим зафиксировал.

Я думаю авто не запустится если у Вас будет не исправен датчик положения распредвала и сколько он будет крутить стартером Вам уже будет не важно.

Проблемы могут возникать не только от холодов но и от тепла, возможно совпадение:) Ваше авто тоже может не очень хорошо заводится при -50, да и постояв день под солнцем при температуре +42, пластик может начать менять форму. Назревает вопрос а почему не заводится при -50, когда при -20 авто у меня работает прекрасно. Советы по решению Вашей проблемы были озвучены, Вам необходимо донести это до Вашего установщика или если он все сделал как тут написано, но ничего не работает, сменить установщика.