Your comments

 Не правильно расположен чип внутри обходчика, если обходчик работает с рабочим ключем, а чип для обходчика определяется штатным иммо при поднесении его к замку зажигания
Надо восстановить цепь включения стартера с ключа зажигания. Она разорвана между тонким ж/ч и толстым проводами. Отсоединить тонкий ж/ч провод, толстый ж/ч можно не трогать и соединить провод идущий от замка зажигания на вкл стартера . Для наглядности есть карты монтажа на шниву на сайте. После ремонта сигналки лучше восстановить все как было иначе не будет работать блокировка стартера при работающем двс
Зачем его менять? Там что в ней после последнего автозапуска, кроме автозапуска перестало работать?
Думаю достаточно будет только заменить реле и восстановить дорожку. Реле копейки стоит

Похоже все же первый взгляд перегрузка цепи включения стартера. Возможно подгорела или совсем вышла из строя верхняя левая релюшка. Дорожку еще усилить. Надо брать мощный амперметр и мерять ток на толстом черно желтом проводе. Амперметр должен быть на ток не менее  30А. По показаниям амперметра судить о исправности штатной цепи автомобиля и принимать меры либо доп реле или искать неисправность.
Свободного блока нет, прозвонить сам не смогу. Обратную сторону платы скинь, попробую понять, но все равно нужно прозванивать или кто сталкивался тот подскажет.
когда дорожку паял - не смотрел, какую цепь восстанавливал? Пройтись по дорожке и выяснить где идет перегрузка по току, а дальше искать причину. При установке нового блока вероятно получится тот же эффект, что и со старым.
Возможно окислились контакты в отсеке для батареи. При ее извлечении и установке ее обратно чуть улучшился контакт севшей батареи и пока девайс работает.
Сторонний микрофон не пойдет? Типа "ШОРОХ"
если чувствуете, что сами не разберетесь, то обратитесь к спецам, просто оригинальные A91 еще актуальны до сих пор. Есть системы новее, но в целом доработав А91 (добавить GSM/GPS, датчик наклона) можно получить сигнализацию следующего поколения. Решать Вам, цены на новые системы сейчас скаканули, есть ли смысл брать что-то другое ведь у А91 не вскрываемый диалог.
Если это оригинал, то пускай стоит и ремонтировать ее скорее всего не нужно, скорее всего отвалился провод. У знакомого было, что контроль был по генератору, а после замены гены не воткнули тонкий проводок для запуска/контроля генератора. В итоге авто заводилось и сразу глохло. За 1 мин накинули клемму на гену и все заработало.
раньше работало или так было изначально?