Проблема с автозапуском A9

Если учесть, что

Когда установлено оборудование: март 2015

и  Сигнализация A9 

то есть вопрос - а где Вы её взяли? Если эта модель не производится официально и легально уже более 8 (!!!) лет?

Значит - либо это ПОДДЕЛКА

, либо древность несусветная, стоявшая ране е на другой машине и давно выработавшая свой ресурс (срок службы, установленный производителем 7 лет).

 Более того - у фабричной системы никогда не наблюдалось влияния цепи управления фонарями на процесс запуска. Мигания - скорее следствие того, что мотор заглох преждевременно - это такая индикация того, что мотор заглох...

Смена подключения провода контроля оборотов ничего не дала. 

И не даст, если не изменить настройку сигнализации под нововое подключение, даже если дело в потере контрольного сигнала...

 Какое реле отвечает за поворотники? 

ТО, с которого дорожки по плате выходят на зелено-желтый и зелено-черный провода сигнализации...

В сервисах отказываются, в том числе и в авторизованном, говорят только замена.

Правильно делают.  Подделку в любом случает надо ампутировать, пока пожара не было на борту по её вине из-за залипшего стартера или не отключившегося зажигания... А если это старушка помирающая, то Вы же первый приедете с разборками - "за что деньги взяли", если через день другой в ней еще что-то откажет...

Установлена 10 лет назад, машина в семье вторая, ездит редко. Тратить дополнительно 12000 руб.  на новую сигнализацию (+ 1000 за демонтаж старой) из-за автозапуска особо смысла нет.

И не даст, если не изменить настройку сигнализации под нововое подключение, даже если дело в потере контрольного сигнала...

Конечно в настройках все менялось.

Мигания - скорее следствие того, что мотор заглох преждевременно - это такая индикация того, что мотор заглох...
Бывало выйдя к заведенной машине нажимал вторую кнопку (проверка состояния сигнализации) машина глохла.

Установлена 10 лет назад,  Тратить дополнительно 12000 руб.  на новую сигнализацию (+ 1000 за демонтаж старой) из-за автозапуска особо смысла нет.

Бывает...

В сервисах отказываются, в том числе и в авторизованном, говорят только замена.

Тогда ищите кулибина-одиночку, который возьмется поковыряться  в Вашей второй машине в в попытке починить сигнализацию. Раз она живет в машине около 10 лет, то надо трясти все места подключений, поменять релюшку на плате, выпаяв донорную Б/У из другой сигналки и ЗАПРЕТИТЬ МИГАНИЯ НА АВАТОЗАПУСКЕ - они и вывели релюшку досрочно из строя, особенно , если машина в семье вторая, ездит редко.

Бывало выйдя к заведенной машине нажимал вторую кнопку (проверка состояния сигнализации) машина глохла

Плохо. Такого быть не должно... Возможно - плохой контакт в колодке предохранителя по питанию и мигания провоцируют броском тока ПРОПАЖУ/просадку ПИТАНИЯ, которая и приводит к чудесам на борту... 

Ищите кулибина.