Зарегистрироваться удалось на третий день регулярных отправок сообщений и смен номера владельца. 
Дело было действительно в спам-фильтрах Мегафона. Я нашёл человека с сим-картой Мегофона и начал отправлять ему сообщения, из цифр, короткие и длинные. После длинных цифровых сообщений телефон вообще перестал принимать любые сообщения. Поэтому вывод какой, чтобы не попасть под спам фильтр, нужно отправлять 00581 первым же сообщением. И пробовать отправлять с разных номеров.

Если Мегафон использует спам-фильтры, т.е. сообщение 00581 он не доставляет до модуля, то почему именно после этого сообщения модуль перестаёт отвечать на команды? Дело не в спам-фильтрах, а в модуле, либо в сервере. Модуль же не сам генерирует пин-код, а запрашивает его на сервере?

Обновление прошивки может решить ситуацию? Напомню версия: F6

Номер владельца я уже изменял на мтс, ситуация такая же. После смены номера, модуль отвечает на "простые" команды - 09, 10, 11, 41. Если начинать отправлять команды 00550, 00551, 00581 модуль не отвечает, после чего может зависнуть и перестать отвечать на "простые" команды.

Сейчас опять пин код не приходит. После смс команды 00581, зависает наглухо и не реагирует ни на какие команды. Спасает изменение номера на другой минут через 30-40. Потом также, на 09, 41, 11, 10 реагирует, на 00581 - нет. На 00551, 00550 иногда отвечает, иногда нет.

VER:F6 GSM:26(G) BAT:12.61V MCC:250 MNC:02 LAC:093C CI:1F2E

Никаких спам блокировок нет, проверил раз 5. На другие номера всё уходит, приходит. Дело в модуле.

Да, код ответа не тот, что должен быть. В чём может быть причина? Пин код пришёл, но зарегистрироваться так и не удалось. В web версии пишет - устройство не в сети. 

При этом, если ввести неверный пин-код, то приложение отвечает - неверный пин-код, если ввести верный - Произошла ошибка. Т.е. сервер работает и ошибка явно на вашей стороне.

Если регаться через сайт, то такое сообщение. Позвонил на устройство, получил - "введите код команды", т.е. устройство на самом деле в сети...