Проблема решена. В сервисе были озадачены такой проблемой, но после того, как инженер переключил пункт "Способ переключения режима охраны" (стояло "по событию или метке", переключил на "только кнопкой метки" и обратно на "по событию или метке"), через программатор, всё заработало так, как должно.

Я вручную, на всякий случай, выставил все возможные параметры, через "Настройку параметров" (где меткой выбирать пункты и затем выставлять значение) в соответствии со значениями, которые указаны как "по умолчанию" в инструкции, в том числе ещё раз включил автопостановку при отдалении метки (обнаружение метки поставил на 2 или на 3, уже не вспомню), и перерегистрировал две своих метки в системе, без телефона, как вы сказали. Метки зарегистрировались, но проблема осталась. Всё так же разблокируется без метки и не встаёт автоматически в охрану.

В инструкции сказано, что настройка через Starline Master возможна только при наличии BLE-программатора, которого у меня нет, поэтому я не пытался настраивать через это приложение.

При этом сигнализация бьёт тревогу, если не снять с охраны и включить зажигание. Ах да, когда проверял её, будучи без меток, на удары и наклоны — ноль реакции. Всё это "в охране".