Акселерометр измеряет ускорение. К скорости вы его не привяжете. 

Дешевле и надёжнее поставить новую современную сигналку. 

Если ручник и зажигание не видит из кан шины, то нужно подключиьь по аналогу. Вообще, по аналогу подключите зажигание, контроль работающего двигателя и ручник. В кане всё это запретите и будет вам счастье. Если не видит зажигание, то и обход не обучите соответственно. 

Что за машина и что за сигнализация? При плавном снижении аккума авто, очень высока вероятность убить сигналку, что и произошло. Для начала, попообуйте снять минусовую клемму на пару минут и оденьте в одно касание без искрения. Если не поможет, то только в СЦ или замена. Но нужно знать что куда и как подключено и настроено. 

Датчик скорости? Первый раз такое встречаю

Авто какое? 

Возможно, проблема с антеной, а возможно и в комплексе. 

А вы выполнили программную нейтраль? Поднять ручник и закрыть двери мало. Нужно, чтобы сигналка "увидела", что вы покинули салон авто с работающим двигателем. Для этого нужно, при работающем двигателе и закрытых дверях, поднять ручник, выключить зажигание (двигатель должен остаться работающим), открыть дверь и закрыть дверь, включить охрану. В зависсимости от настроек, двигатель должен заглохнуть либо при закрытии двери, либо при включении охраны. Вот теперь будет заводиться с брелка. 

Брелок оригинал? 

Можно заехать к любому установщику, не обязательно к тому который устанавливали вам