Можете будет полезно для кого-нибудь. 

Поменял телефон (тоже китайский бренд), BT стал работать стабильнее. 

Видимо, проблема была в телефоне.

Добрый день. 

Если других рекомендацией нет, то буду проверять на других телефонах.

Зачем носить с собой что-то дополнительно? Зачем думать о том, сядет или нет батарейка в метке? Покупать эти батарейки? Телефон с собой всегда, заряжается каждый день. Зачем производитель в принципе тогда сделал эту опцию?

Да, бренд китайский, но ни с какими другими BT-устройствами проблем не было.