Все заработало после установки родной симки Старлайна.
Важный нюанс - т.к мы находимся в Крыму, необходимо было вставить эту симку в телефон и сделать ручной выбор сети — только после этого она стала сама регистрироваться в сети местного оператора К-Телеком (WIN) - и все заработало :)
Спасибо еще раз!

Где-то часам к 10-11 по Москве, думаю, уже буду там :)

Конкретно в телефоне - нет, в телефоне только звонил и отправлял СМС. Сейчас уже не проверю, т.к сигналку уже установили :)
Завтра с утра еду вытаскивать блок и пробовать комплектную симку.
Есть мнение, что интернет не поднимается из-за того, что на территории Крыма (а именно тут я и нахожусь) вся российская сотовая связь находится в техническом роуминге с оператором К-Телеком.
Родная симка из комплекта вообще сеть не видела изначально - сейчас я вставил ее в телефон, выбрал вручную сеть, перезагрузил телефон - оно начало само искать сеть. Только интересно, поднимется ли интернет в режиме роуминга.
Звонил в поддержку Старлайна, там сказали, что все должно быть хорошо, но что-то там в МТС они передали. Посмотрим завтра :)

Попробовал. Статус начало отвечать, но на 00551 все равно отвечает "Команда не выполнена GSM:31(-)" :(

Попробую - отпишусь!
Кстати, на команду "40" (запрос GPS) - отвечает, а на команду "41" (статус сигнализации) - не отвечает. Все же похоже на то, что надо провести привязку :)

Про привязку GSM нигде в инструкции написано не было, странно.
Т.е получается, что надо сделать 009902, позвонить на модуль, зарегистрировать номер владельца и ввести пароли, после чего проделать вышеописанную операцию с сервис-кнопкой - и можно опять пробовать отсылать 00551?