Your comments

Спасибо, но в настройках я ничего не менял, только с разными режимами Slave поиграл. Я только хочу понять, так должно быть на автомобилях Skoda или не должно? 

Кнопка обходит только цепи сигнализации. Я приложил рисунок, как подключена кнопка и как подключены (как мне кажется) цепи автозапуска сигнализации. То есть, независимо от того, с ключа или автозапуска заводится машина, питание на стартер идет через предохранитель и силовое реле сигналки. Получается, что надо проверить цепи на трех проводах от сигналки: красном (с предохранителем), тонком ч/ж и толстом ч/ж. Я более внимательно позапускал движок, уточню, что при запуске щелчка втягивающего реле нет (видимо, питание на втягивающее не поступает). Когда поворачиваю ключ в положение II, приборка притухает и остается притушенной, пока я держу ключ в положении II. Когда отпускаю ключ в положение I, приборка снова яркая. Нюанс неисправности в том, что она плавающая и поймать момент (с инструментом в руках), когда всплывает эта "ошибка", сложно. 

Думаю, если бы была просадка напряжения на  "МИНУС аккумулятора-кузов-мотор", то и с кнопки плохо бы отрабатывало запуск. 

Когда машина заводится с ключа, тогда и автозапуск работает нормально.

Все провода сигналки (красный и ч/ж) хорошо припаяны к проводам замка зажигания (проверил). 

Правильно ли я понимаю, что даже при запуске с ключа, питание на стартер идет через реле сигнализации?

И для чего так сделано (типа защита от повторного поворота ключа в замке при выполенном автозапуске?)? 

И не могу понять, о чем говорит притухание приборки во время поворота ключа или попытки автозапуска?

Попробовать прикрутить лампу на толстый ч\ж провод и при возникновении проблемы смотреть, загорается ли она? И если не загорается, куда рыть? Почему-то закрадываются мысли о дохнущем реле сигналки...

Втягивающее реле я поменял, но проблема не исчезла. кроме этого с кнопки (которая обходит замок зажигания) всегда заводится с "полпинка". То есть вообще не понятно, где проблема

Я замок разбирал,смотрел контактные площадки, всё чистое.

Спасибо, буду смотреть провод и предохранитель. Там обычный предохранитель, как в блоке предохранителей? А про концевики дверей написал в свете того, что может они как-то связаны с плохой работой сигналки...