У меня тоже наблюдается  проблема № 2 именно с таким же автомобилем. При попытке автозапуска периодически  двигатель заводится на несколько секунд (на брелке появляется сообщение ЗПУС, иконка автомобиля  с работающим двигателем не высвечивается) после чего глохнет и на брелке  высвечивается сообщение ОСТ, при этом в промежуток времени, с момента первого автозапуска и до остановки двигателя ( примерно секунд 10 -15), нажимаешь на кнопку 3, что-бы проверить состояние автомобиля, никаких реакций, как-будто сигнал не проходит. . Такое ощущение, что сигнализация не получает обратной связи с брелком (хотя машина стоит в семи метрах от окна) и из-за этого глушит двигатель, но опять же при повторном запуске, вообще проблем никах, заводится сразу и вся инфо появляется на брелке. 

Кто-то может подсказать в чем проблема?

Да забыл еще отметить такую особенность, что если машина заглохла после первой попытки автозапуска и если заново ее не запускать автозапуском, а с кнопки старт/стоп, то она не требует нажатия на педаль тормоза, а сразу заводится.

Вот как-то так.