Огромное спасибо за столь подробный комментарий.

Небольшое обновление: вчера пробовали прикурить (не по тому сценарию, что Вы написали), но ничего путного не вышло. Машина не завелась.

И со стартером я походу погорячился, он не крутится. Однако, Ваша гипотеза с фарами подтверждается, вчера фары не загорелись в принципе.

Тогда не понимаю, почему ближний свет удаётся включить. На свет заряда хватает, а на сигнализацию нет?