В итоге вопрос вроде решился довольно просто. Снял массу от динамика на кузов, поставил/снял на охрану и вернул динамик на место. Теперь и постановка проходит при нормальном звуке динамика, и постороннего приглушенного фона вроде не заметил пока.
Напряжение в сети сейчас на отметке 12,6-12,8.
Всем спасибо за помощь, если будут вопросы по теме, еще отпишусь.

Вот это не проверял. Завтра погляжу.

Итак, по порядку.
При управлении с брелока сигнализации звук тот же. Приглушенный и нехарактерный.
Причем при срабатывании тревоги сирена воет на полную мощность. Пробовал на удар, звук громкий, так что дело не в громкости.
Из массы, которая имеет отношение к сигнализации, под капотом нашел только провод, который идет от динамика напрямую на кузов. С ним все ок, без пробоев и неконтактов.
Кстати, два провода, которые идут от блока под капот на датчик капота и динамик, если их пошевелить в режиме охраны, срабатывает тревога.

По CAN шине подключение. Под капотом только питание пищалки.
Что скажут специалисты СЦ, случай гарантийный?

Что имеется в виду под прозвонить все? Я так понял, мне массу надо пробитую найти на динамик. Или еще какие манипуляции следует сделать?

Есть, но это уже завтра. Старый аккум, кстати, порядка 12,3-12,5 выдавал. Померяю сообщу.

Я как только новый аккумулятор подключил, сигнализация завыла как при срабатывании, а потом также точно запищала. И в итоге имеем то, что имеем. Пищание это не сильно раздражает конечно, т.к. оно не шибко громкое, но немного напрягает, да и некорректно работающая звуковая сигнализация - тоже мало обнадеживающий фактор. Начну с массы, сейчас на дворе темно, полезу завтра. Будем надеяться, что поиском потерянной массы все обойдется.

12.14В аккумулятору три дня, машина пару часов стоит на охране

Спорить не буду, т.к. не обращал внимания. Заметил только когда не услышал отклика динамика и взглянул на брелок. За ответ спасибо.

Раньше просто такой индикации не было. А после закрытия да, все возвращается.