Из приложения и через сайт состояние системы определяется одинаково. 

Т. е. любая команда или звонок переводит систему из оффлайн в онлайн. 

Здравствуйте! Система была оффлайн. Выдал команду 00551

Ответ: 

Команда выполнена

GSM:23(T)

После выдачи команд (не заметил после какой) связь восстановилась. 

Здравствуйте! И на телефоне и на охранной системе установлены сим-карты МТС. В системе установлена сим-карта из комплекта. На звонок система отвечает. Команды смс в момент отсутствия связи выполняет все. ПО модуля gsm обновлён до последней версии (HB03-Q6). Ответ на команды 09 и 00551 вышлю позже, когда связь с сервером прервётся. Сейчас связь после звонка на систему возобновилась.

Здравствуйте! Да, система ответила. И связь с сервером сразу восстановилась!