>Именно не из AppStore, а не из облака.

Если у меня Андроид, откуда следует установить? 

Да, верно. Зеленый на двух метках.

Визуально с контактами все в порядке. Батарейки менял недавно, т.к. приходили СМС о необходимости замены.

У меня есть подозрение на нарушение контакта внутри самой метки (окисление, отслоение, непропай, микротрещины), т.к. при механическом воздействии на нее (нажатие кнопки) она сразу находится системой. Но со временем регулярно теряется. 

Что делать в этой ситуации?  

Зеленый.

Если вожу с собой обе метки или просто вторую метку, такая ситуация не наблюдается. 

Зеленый