А если включить режим Valet, то я смогу открыть дверь ключом и завести машину с первой попытки?

А может ли быть проблема в каком-то предохранителе\реле?

Проверял на ДУ на заведенной машине, так же, не работает

Да, но не сразу. Приходится дать пару тычек. Кстати, забыл указать марку сигнализации. StarLine Twage A9

Да. Пробовал снимать клему, не помогло.