Скорее всего к кнопке СТАРТ/СТОП для управления подключили дополнительные каналы, один подает имульс СТАРТ, второй подает импульс СТОП. Если так, то в программировании доп.канала, который запрограммирован на импульс СТОП нужно добавить условие 1 - охрана включена. В этом случае после снятия с охраны сигнализация не будет подавать импульс на кнопку, и авто не заглохнет.

Спасибо, все получилось. Просто клиент не совсем правильно делал. 

Посмотрите здесь 
http://support.starline.ru/topic/566687-otzyiv-starline-a93/

Диод в разрыв чернокрасного провода в данном случае ничего не дает. А вот тот диод, который поставлен параллельно обмотке, стоит проверить, как подключен. Должен катодом(белая полоска) к полюсу. Если подключено не так, то еще проверить его на пробой. 

Транзисторы подойдут. Только цоколевку проверьте, на наших она наеборот. 

Во первых если вы используете обычное(не радио) реле, то п. 10 таблицы1 в положение 1(а не 3).
Во вторых вы скорее всего реле блокировки подключили к проводке педали тормоза. Это не правильно. Для блокировки можно использовать цепь бензонасоса белый провод, выходящий с разъема С-414. А к педали подключить силовой синий провод силового модуля, и запрограммировать п. 8 табл.2 в положение 3.

Хорошая идея! 

Посмотрите в инструкции по эксплуатации настройки громкости сирены. По умолчанию стоит минимальная. Судя по тому, что сирена у вас тихо орет, выход скорее всего целый.

Двустабильное(поляризованное) реле, например РПС - 20, обмотку подключить к силовым проводам ЦЗ.

Конечно есть. Просто в комплекте тариф безлимитный, в том числе интернет всего за 85 руб в месяц. Попробуйте местную сим поставить и посмотрите сколько выйдет за месяц.