А при установке сигнализации ПИН-код не прописывали?
Если прописали ПИН-код то без его ввода ничего с ней не сделаешь!

Ставились ли на машину отдельные радиореле блокировки двигателя? возможно проблема в них.

Возможна еще одна проблема. Если блоки розжига ксенона расположили вблизи проводов от сигнализации (особенно чувствителен датчик температуры) то происходят глюки сигнализации при включении ксенона. Блоки розжига ксенона нужно убирать как можно дальше от сигнализации.

PS. А если честно, то я полностью поддерживаю совет Мегавольта!!!

Двигатель будет работать ровно столько сколько выставлено в меню№2 таблицы программирования№2 (10, 20, 30 мин либо без ограничения), Кстати это время отобразится на брелке. 

А к чему подключена световая индикация от сигнализации? (К габаритам или к указателям поворотов)
Если к габаритам, то возможно дело в этом.
Можно попробовать переподключить на поворотники, должно все заработать.

Попробуйте провести такую проверку:
1. Вставляем ключ в замок и включаем зажигание но не заводим. Нажимаем кнопку 3 брелка. На брелке отображается иконка ключа на лобовом стекле.
2. Заводим машину. Нажимаем кнопку 3 брелка. На брелке отображается иконка ключа на лобовом стекле и иконка дыма позади машины.
Если это так то сигнализация четко определяет заведенная машина или нет и дело возможно в модуле обхода иммо.
А если это не так то возможны два варианта:
1. Неверно подключен серо-черный провод (контроль за работой двигателя)
2. Неправильно запрограммирована функция №11 таблицы программирования №2
Есть еще один вариант. Заключается он в том, что на некоторых машинах при установке контроля работы двигателя по напряжению, генератору или давлению масла, сигнализация не всегда корректно определяет заведен двигатель или нет. Поэтому нужно попробовать другие варианты подключения Серо-черного провода или выполнить контроль работы двигателя по тахометру (100% работает). Сигнал можно взять с диагностического разъема.

Как правило имобилайзер запрещает запуск двигателя левым ключом но не не запрещает работу стартера. Другими словами вставляем ключ без чипа стартер крутит двигатель не заводится. Если у вас все работает с автозапуска, но при запуске любым ключом не срабатывает стартер значит проблема не в иммобилайзере. Как правило на замок зажигания приходит два основных питания которые независимо друг от друга распределяются на зажигание 1 и 2, аксессуары и активацию стартера. А при установке сигнализации встроенные реле подключаются как правило с одного питающего провода. Вам в первую очередь нужно проверить все силовые предохранители как под капотом так и в салоне машины. Если все в норме проверьте замок зажигания.

Была такая проблема на Лексус RX300, после замены аккумулятора на новый сигналка перестала различать заведеный двигатель или нет. Проблему решили перекинув контроль работы двигателя с датчика генератора на датчик тахометра, сразу все заработало идеально. Кстати сигнализация стояла не Старлайн а Шархан.

Проверьте не пристегнут ли ремень безопасности водителя (или вставлена заглушка в защелку ремня)
Если да то все отстегните и попробуйте без них.

Такая ситуация действительно происходит из-за пристегнутого ремня безопасности водителя.
Когда при заведенном двигателе водителя начинает раздражать мигающая лампа на приборной панели, а еще больше постоянно пищащий зумер обычно пристегивают ремень за спиной водителя или вставляют заглушку. Но в зависимости от автомобиля центральный замок может либо не открываться либо вообще не работать пока не отстегнуть ремень. 
Чтобы ничего не менять и оставить ремень или заглушку в защелке можно решить проблему таким образом: подключить доп канал к защелке ремня, настроить срабатывание канала на снятие машины с охраны. Таким образом при снятии автомобиля (с заведенным двигателем) с охраны доп канал подаст на защелку на какое-то время отрицательный импульс, на панели загорится лампа не пристегнутого ремня, машина снимется с охраны и двери разблокируются, далее импульс исчезнет, лампа на панели погаснет до следующего снятия с охраны.