Дмитрий, спасибо! 

Все сработало как вы и написали. Автозапуск теперь работает! 

Попробовал автозапуск с ключем, вставленным в замок зажигания - работает. Просто ключ рядом - не работает. 
Видимо, что-то с обходчиком.