Вы приносите блок в замен вам дают новый с карточкой (около 1000р) 

1. Брелок постоянно издаёт звуки в движении и моргает дисплей.

Возможно пропадает контакт питания. 

Надо обратиться к специалистам.

что сработала штатная сигнализация на брелок не приходит

Сигнализация не контролирует штатную и не управляет.

Необходимо не дать встать в охрану штатной сигнализации, это требует подключений, надо обратиться к установщикам.

Думаете обменяют.

Обменяют но не бесплатно.

Необходимо обратить представителям старлайн  для обмена блока на другой.

Не исправен блок сигнализации.

Нужно обратиться к специалистам для диагностике, может брелок не исправен , может модуль приемо-передатчик.

нет

Понимаю, что антенна и окончательно могла умереть при горячем отключении

Это вряд ли )

А обходчик включили  в настройках?