1. Вести себя будет в зависимости от реализации установщиком 

2. На своём автомобиле вы можете сами прекрасно проверить оба этих варианта 

Этот "костыль", есть ничто иное как единственно забота о здоровье акб 

Правильно полагаете.. В следующий раз, после очередной длительной стоянки автомобиля, разбудите модуль прямым звонком на него и только через пару минут отправьте команду на определение координат (модулю необходимы эти пару минут чтобы после спячки прийти в себя)

После запуска двс модуль должен выйти из энергосберегающего (спящего) режима.. Если, конечно, на уровне подключений всё корректно выполненно..

GPS антенна имеется в принципе? Могли и без неё обойтись, если вы об этом прямо не заявляли

Всё верно, модуль gps уходит в сон если двс не запущен и выключено зажигание.. В этом случае он передает координаты один раз/30мин (если бы было иначе, акб высосется после двух трёх дней простоя авто без движения..) 

Никому не хочется вникать в суть.. "Я же прочитал в рекламной брошюре о том, что именно так система должна работать!.. Будьте любезны, разрабы, выпускайте соответствующий рекламе продукт"..)) 

"Каждый раз разбирать машину для проверки как то не айс.."

   Проверять такие вещи, как возможность отправки/получения смс сим-картой модуля, надо ДО а не ПОСЛЕ