Недавно как раз менял, теперь припоминаю, что после этого и начались проблемы.

Действительно дело было в штатном брелоке.
По вашему совету извлек из него батарейку. Правда в таком состоянии проверить не получилось, т.к. замки не открывались с брелока сигнализации, и машина постоянно подавала сигнал.

Вставил элемент питания обратно и проблема перестала проявляться. Видимо разборка/сборка брелока и извлечение/установка батарейки что-то изменили (других манипуляций не производил).

Спасибо большое за полезный совет!