Так экран не приходит в негодность. Поеду к официалам. Боюсь, правда, что не поможет.

Снял брелок и раз 20 перепробовал все варианты, что советовали выше, в том числе и однократное (непродолжительное) нажатие на обе кнопки. Ничего не помогает. 

Кто-то сможет объяснить что за черта появилась на экране брелока, раньше (до перепайки кнопки) ее там не было.

В конце нажал на все три кнопки поочереди, чтобы показать что кнопки нажимаются.

На видео запечетлено, как я два раза пытался запрограммировать брелок.

Ссылка:

https://rutube.ru/video/7576c8058a5e23b57220d5f032d71f4a/

Конечно.

нажимал кнопки 2 и 3 одновременно, но никакой реакции сигнализации не последовало, кроме 5 морганий поворотниками.