gsm 3-5. (Не 6) По нашему опыту(РК) лучше всего Билайн. Теле2 и Актив проблематичны.

" Иммо обучил" , и копикей сделали?

Если "вставляю ключ, включаю зажигание" то как машина может глохнуть? Может не до поворачиваете до зажигания(2 положение)? А насчет перепостановки в охрану проверьте , видит ли сигнализация открытую дверь: при открытой двери нажмите кнопку 3, показывает на брелоке открытую дверь? 

В машине ничего не делали, в сигнализации тоже, настройки никакие не меняли. Поменяли только магнитолу. Может все таки в ней дело?

И она сама решает включаться или нет.

А то получается как Вы думаете, что сигнализация "увидела" новую магнитолу и решила ее " послушать" и дала команду на включение? 

Не включал. В топике написано же, не помогает. Сидел специально в машине, перезакрывал штатным, ничего. Только дверь.

Вот опять был Туксон 2018, ключ. Специально проверил, магнитола включается от первого зажигания. При извлечении ключа не выключается. Только водительской дверью. 

Я так думаю прошивка антенного модуля. 

Походу 2 зажигание не подключено. Раз печка не включается.

внесу свои три копейки. Где то помню встречалась тема. На минусовой клемме стоит датчик тока? Попробуйте отключить. Когда аккум заряжен , действительно может выключатся зарядка для экономии и экологии. На щитке естественно ничего загораться не будет.

кто переделал на бесключевой запуск поймет.  Ему просто покажите это.