Your comments

В машине ничего не делали, в сигнализации тоже, настройки никакие не меняли. Поменяли только магнитолу. Может все таки в ней дело?

И она сама решает включаться или нет.

А то получается как Вы думаете, что сигнализация "увидела" новую магнитолу и решила ее " послушать" и дала команду на включение? 

Не включал. В топике написано же, не помогает. Сидел специально в машине, перезакрывал штатным, ничего. Только дверь.

Вот опять был Туксон 2018, ключ. Специально проверил, магнитола включается от первого зажигания. При извлечении ключа не выключается. Только водительской дверью. 

Я так думаю прошивка антенного модуля. 

Походу 2 зажигание не подключено. Раз печка не включается.

внесу свои три копейки. Где то помню встречалась тема. На минусовой клемме стоит датчик тока? Попробуйте отключить. Когда аккум заряжен , действительно может выключатся зарядка для экономии и экологии. На щитке естественно ничего загораться не будет.

кто переделал на бесключевой запуск поймет.  Ему просто покажите это. 

пусть посмотрит на ipdm ,диод в разрыв управляющего на реле стоит? По схеме нет, но на тот же например жук в даталинке есть, хотя тоже масса второй вывод. У меня примерно тоже самое было на патроле, диод не поставил. Пусть добавит, лишним точно не будет.

Этот Лин там очень неудобно подключать, видимо поленился установщик Ваш. Или время поджимало.

Действительно мистика. Путь один, на мой взгляд, для начала поменять Кан модуль. Проверить неделю. Решилось? Значит проблема в нем. Нет? Подкинуть блок другой. Если все повторяется тогда действительно проблема в прошивке.