Сложно сказать что это может быть. не зная подключения. Вам лучше обратится к установщику.
Если статус дверей читается из шины то аналоговый провод должен быть отключен, если на оборот то в шине нужно отключить чтение состояния дверей.

При открытии двери на щитке приборов горит значек открытой двери?  

Устанавливали сами или на СТО? Какая версия ПО блока и CAN-Lin модуля?

Багажник при запущенном двигателе не открывается даже со штатного брелка, это особенность авто.
Если хотите открывать багажник на заведенном двигателе можно попробовать использовать для этого канал сигнализации, а в настройках CAN-LIN модуля убрать управление багажником через шину. тогда сигнализация будет подавать импульс сразу на замок багажника.

первый вопрос не совсем понятен. после снятия с охраны двери открывались?

Проверьте данный параметр. по моему тоже была такая проблема но не останавливался на ней так как при затягивании ручника для меня не совсем удобно и поменял на кнопку брелка. 

я бы не был так уверен. т.к. у меня он был отключен.

Проверьте правильно ли у вас указан код автомобиля в can модуле!

Иван, а возможно подключить антенну от другого комплекта? и проверить радиус действия. или же антенны как то связаны с основным блоком?

http://ultrastar.ru/attachment/33751/StarLine_CAN_LIN_program.pdf
или
http://ultrastar.ru/attachment/33750/StarLine_2CAN_program.pdf

есть еще вариант подключить модуль к компьютеру и там наглядно все видно, но для этого необходимо разобрать корпус блока сигнализации и вынуть модуль.

Какой модуль CAN у вас установлен?