Не ставится на охрану пока не извлечеш батарейку и не поставиш обратно

Такое поведение характерно ДЛЯ ПОДДЕЛОК StarLine.

https://support.starline.ru/ru/communities/14/topics/44764-ne-propisyivaetsya-novyij-brelok-a91

https://support.starline.ru/ru/communities/14/topics/23186-originalnost-brelka-starline-a91

https://support.starline.ru/ru/communities/14/topics/75696-brelok-vidit-mashinu-posle-togo-kak-snyal-i-vstavil-batareyu

В Вашем случае брелок наверняка поддельный, а если он не докупался отдельно взамен сломанного или утерянного, а является "родным" брелоком сигнализации то и весь комплект А91 тоже подделка.

https://autolinedv.ru/stati/ostorozhno-poddelki/

Характерными признаками подделки брелока являются ТОРЧАЩИЕ из корпуса кнопки (у оригинала они заподлицо), экранчик брелока НА ПАЙКЕ (у оригинала он на гибком шлейфе-зебре - видно по краю платы при открытии батарейного отсека),  там же  в батарейном отсеке в специальном окошечке У ОРИГИНАЛА  должны быть видны ВОСЕМЬ позолоченных  тестовых контактов для проверки брелока на стенде, а у подделки контактов всего пять обычно и  главное - они НЕ ЗОЛОЧЕНЫЕ, карабинчик имеет дужку толщиной 1,1...1,2 мм (у оригнала дужка не менее 1,5...1,8мм толщиной - более "жирная"). Нередко в батарейном отсеке имеются стикеры-наклейки с иероглифами (в оригинале, сделанном в Ленинграде-городе, понятное дело никаких иероглифлов быть не может).

Выпуск А91 прекращен в начале 2015 года, но и в период выпуска настоящих А91 (2010-2015гг) китайцы их активно подделывали. Особенно массово подделки пошли после 2012 года и всплывают до сих пор...

Если у Вас есть НАСТОЯЩИЙ брелок А91, но он неисправен - рекомендую отнести его в ближайший ремонтный сервис-центр Ультрастар https://www.starline.ru/service-centers/ Там его починят и он будет работать без таких глюков, как Вы перечислили. ПОдделки в ремонт никто не возьмет - там невозможно что-то починить: на плате не хватает важных деталей и даже нет места для их установки (экономия по-китайски), оставшиеся детали не той группы надежности и качества (снова китайская экономия), всё это собрано на дешманском стеклотекстолите с тонкой фольгой (экономить - так по-полной!) и к тому же ворованное программное обеспечениен "доработано" китайцами не в лучшую сторону...

Если Вас угораздило установить ПОДДЕЛКУ или купить машину с уже установленной предыдущим хозяином подделкой, то настоятельно рекомендую АМПУТИРОВАТЬ её из машины и установить у хороших установщиков с гарантиями НАСТОЯЩУЮ А93v2 (китайцы уже клепают нечто с названием А93 - не нарвитесь на подделку, пытаясь сэкономить). В своих подделках они используют реле на заведомо меньшие токи и эти реле любят "залипать" - у них привариваются контакты и реле не отключают цепи. Хорошо (хотя чего хорошего) - если это будет ЗАЖИГАНИЕ, а если не отпустится СТАРТЕР при автозапуске? "Залипшие" повороты - это уже ерунда на таком фоне... Транзисторы на напряжение 15 вольт вместо деталей, рассчитанных на 25 вольт и конденсаторы для бытовой аппаратуры, рассчитанные на комнатные температуры, приаянные всё на той же дешмансокй плате дешманским припоем - гремучая смесь. В последних подделках "МЕДНЫЕ" китайские провода сигнализации почему-то "липнут" к магнитам!!! Как думаете - почему вдруг? Справка по электротехнике - удельное сопротивление (способность проводить ток) у железа ХУЖЕ, чем у настоящей меди в 5,95 раза... Зато железо дешевле меди, даже если потратиться на процесс омеднения - покрытия этой самой стали тонкой пленочкой меди для маскировки...